MAKALAH : BEBERAPA DISTRIBUSI KHUSUS DISKRIT

BEBERAPA DISTRIBUSI KHUSUS DISKRIT

DISUSUN

OLEH:

NAMA            : ICUT MAWARNI             (1702010002)

                          NURFAJRIATI                  (1702010005)

                          SAFIRATUN NADIA        (1702010009)

MK                 :  STATISTIKA MATEMATIKA

DOSEN          :  RAHMI HAYATI, M.Pd

PRODI           :  PEND. MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILNU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS ALMUSLIM

BIREUEN

2019

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena dengan karunia-Nya kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Beberapa Distribusi Khusus Diskrit”. Meskipun banyak hambatan yang kami alami dalam proses pengerjaannya, tapi penulis berhasil menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya.

Tidak lupa kami sampaikan terima kasih kepada dosen pembimbing yang telah membantu dan membimbing kami dalam mengerjakan tugas makalah Statistika Matematika ini. Kami juga mengucapkan terimakasih kepada teman-teman yang bekerja keras untuk melengkapi bahan makalah.

Tentunya ada hal-hal yang ingin kami berikan kepada pembaca dari hasil pembuatan makalah ini. Karena itu kami berharap semoga makalah ini dapat menjadi sesuatu yang berguna bagi kita bersama.

Kami menyadari bahwa dalam menyusun makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna sempurnanya makalah ini. Kami berharap semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi kami khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.

Matangglumpangdua,  25 Juni 2019

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...................................................................................      i

DAFTAR ISI.................................................................................................      ii

BAB I PENDAHULUAN............................................................................      1

A. Latar Belakang.................................................................................      1

B. Rumusan Masalah............................................................................      2

C. Tujuan..............................................................................................      2

BAB II PEMBAHASAN..............................................................................      3

A. Pengertian Distribusi Probilitas........................................................      3

B. Pengertian Distribusi Probilitas Diskrit............................................      3

C. Jenis-Jenis Distribusi Probilitas Diskrit............................................      4

BAB III PENUTUP......................................................................................      11

A. Kesimpulan......................................................................................      11

B. Saran................................................................................................      11

DAFTAR PUSTAKA....................................................................................      iii

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.

Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi.

Tiga buah sebaran teoritis yang paling terkenal, di antaranya dua buah sebaran peluang yang diskret dan sebaran yang kontinu. Kedua sebaran yang teoritis yang deskrit itu ialah sebaran binomial dan sebaran Poisson. Sebaran kontinunya adalah sebaran normal.

Suatu variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan oleh terjadinya hasil suatu percobaan disebut sebagai variabel random. Dalam sampel random semua unit dari populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dijadikan sampel. Variabel random terdiri dari distribusi diskrit dan distribusi kontinyu. Nilai-nilai distribusi deskrit terdiri atas hasil-hasil perhitungan sederhana dari sejumlah unit. Penyajian distribusi probabilitas dapat berbentuk tabel atau kurva probabilitas. Untuk suatu variabel random diskrit, semua nilai yang dapat terjadi dari variabel random dapat di daftar dalam suatu tabel dengan menyertakan probabilitas-probabilitasnya. Sedangkan untuk suatu variabel random kontinyu, karena semua nilai pecahan yang dapat terjadi tidak dapat di daftar,probabilitas-probabilitas ditentukan dengan fungsi matematis yang dinyatakan dengan suatu fungsi kontinyu, atau kurva probabilitas. Oleh karena itu, dalam praktikum kali ini percobaan yang dilakukan dapat dikaji menggunakan distribusi probabilitas. Distribusi probabilitas yang digunakan kali ini adalah distribusi probabilitas diskrit dan distribusi probabilitas kontinyu.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas adapun rumusan masalah yang akan dibahas pada makalah ini adalah: 

1.      Apakah yang dimaksud dengan Distribusi Probilitas Diskrit?

2.      Apa sajakah Jenis-jenis Distribusi Probilitas Diskrit?

3.      Apa sajakah maksud dari setiap jenis Distribusi Probilitas Diskrit?

4.      Sebutkan Contoh dari setiap jenis Distribusi Probilitas Diskrit?

C. Tujuan

Berdasarkan latar belakang di atas adapun rumusan masalah yang akan dibahas pada makalah ini adalah: 

1.      Untuk melengkapi tugas mata kuliah Struktur Data

2.      Menjelaskan tentang apa itu Distribusi Probilitas Diskrit , jenis, fungsi, dan fungsinya

3.      Mampu membedakan konsep dari masing-masing distribusi probabilitas deskrit.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Distribusi Probilitas 

Distribusi Probilitas merupakan cara yang lebih sederhana untuk menyelesaikan probilitas dari peristiwa yang bersifat independen dan dependen. Peristiwa independen merupakan peristiwa yang terjadi yang tidak mempengaruhi peristiwa yang berikutnya. Peristiwa dependen adalah peristiwa yang mempengaruhi peristiwa lain. Pada berbagai peristiwa dalam probilitas, jika frekuensi percobaan banyak, maka untuk peristiwa yang bersifat independen dan dependen akan mengalami kesulitan dalam percobaan.

Distribusi probabilitas merupakan nilai-nilai probabilitas yang dinyatakan untuk mewakili semua nilai yang dapat terjadi dari suatu variabel random X, baik dengan suatu daftar (tabel) maupun dengan fungsi matematis.

B. Pengertian Distribusi Probilitas Diskrit

Distribusi peluang diskrit adalah suatu tabel atau rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu pengubah acak diskrit (ruang contoh diskrit mengandung jumlah titik yang terhingga) dan juga peluangnya.

Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi di mana variabel acaknya mengasumsikan masing-masing nilainya dengan probabilitas tertentu (Walpole, 2010). Variabel diskrit memiliki jumlah nilai kemungkinan yang terbatas atau jumlah yang tak terhingga dari nilai-nilai yang dapat dihitung. Kata dihitung berarti bahwa variabel acak tersebut dapat dicacah dengan menggunakan angka 1, 2, 3, dst. Misalnya, jumlah panggilan telepon yang diterima setelah siaran TV mengudara adalah contoh variabel diskrit, karena bisa dihitung. (Bluman, 2012).

C. Jenis-Jenis Distribusi Probilitas Diskrit

Adapun macam-macam distribusi diskrit adalah sebagai berikut:

1.      Distribusi Uniform

Distribusi probabilitas yang paling sederhana adalah jikalau tiap nilaivariabel random memiliki probabilitas yang sama untuk terpilih.Distribusi probabilitas spt ini diberi nama Distribusi Probabilitas Uniform Diskrit. Jika variabel random X bisa memiliki nilai x1,x2, …, xk dan masing-masing bisa muncul dengan probabilitas yang sama maka distribusi probabilitasnya diberikan oleh :

f(x;k)=1/k untuk x= x1,x2, …, xk

Notasi f(x;k) menyatakan nilai fungsi f tergantung pada k!

Contoh Distribusi Uniform

1)    Sebuah perusahaan bakery membuat suatu kelompok jenis donat yang dijual ke toko-toko dengan distribusi diskrit uniform dengan kebutuhan harian maksimum 100 unit dan minimum 40 unit. Tentukan bilangan acak dari distribusi diskrit uniform dengan a = 77 z0 = 12357 dan m = 128

2.      Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamanasuatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.

Proses Bernoulli adalah, sebuah proses eksperimen statistik yang memiliki ciri-ciri:

a.         Probabilitas “sukses” di tiap percobaan, p, besarnya tetap dari satu percobaan ke berikutnya.

b.        Satu percobaan dan yang berikutnya bersifat independen

c.         Percobaan terdiri atas n-usaha yang berulang.

d.        Tiap-tiap usaha memberikan hasil yang dapat di kelompokan menjadi 2, yaitu kategori, sukses atau gagal.

e.         Peluang kesuksesan dinyatakan dengan p, tidak berubah dari satu usaha ke usaha berikutnya.

f.         Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya.

Distribusi Binomial: General Case

Kasus distribusi binomial umum:

a.              Dilakukan eksperimen sebanyak n kali pengambilan dari n tersebut, sebanyak x dikategorikan “sukses”, jadi sebanyak n-x adalah “gagal”

b.             Probabilitas “sukses” di tiap percobaan = p, berarti probabilitas “gagal “, q=1-p.

Maka probabilitas terjadinya outcome dengan konfigurasi x “sukses” dan (nx) “gagal” tertentu, adalah: P(SSS …GGG)= ppp….qqq = p x qn – x Sebab S ada x buah dan G sebanyak (n-x) buah.  Tentu ada banyak konfigurasi  lain yang juga  memiliki x buah S dan (n-x) buah G. Sehingga probabilitas mendapatkan hasil eksperimen yang memiliki x buah S dan (n-x) buah G adalah: Cn x p x qn - x   = b ( x;n, p).

Contoh Distribusi Binomial

1)        Dari suatu distribusi binomial, diketahui p =0,5 dan n =2. Tentukan bilangan acak dari distribusi binomial dengan a = 77 z0 = 12357 dan m = 127.

3.      Distribusi Trinomial

Distribusi probabilitas trinomial digunakan untuk penentuan probabilitas hasil yang dikategorikan ke dalam lebih dari dua kelompok. Sebagai generalisasi dari distribusi binomial adalah dengan melonggarkan kriteria banyaknya outcome yang mungkin jadi > 2. Dalam hal ini maka percobaannya disebut percobaan multinomial, sedangkan distribusi probabilitasnya disebut distribusi multinomial.

Definisi:

Misal setiap percobaan bisa menghasilkan k outcome yang berbeda, E1, E2, …,Ek masing-masing dengan probabiliitas p1, p2, …,pk.

Maka distribusi multinomial f(x1,x2,…,xk; p1,p2, ..,pk, n) akan memberikan probabilitas bahwa E1 akan muncul sebanyak x1 kali, E2 akan muncul sebanyak x2 kali,  dan seterusnya dalam pengaman independen sebanyak n kali, jadi x1+ x2+ ….+ xk = n dengan p1+p2+  …+ pk =1

Contoh Distribusi Multinomial

1)      Seorang manager kedai kopi menemukan bahwa probalitas pengunjung membeli 0,1,2 atau 3 cangkir kopi masing masing adalah 0,3 , 0,5 , 0,15, dan 0,05. Jika ada 8 pengunjung yang masuk kedai,  maka tentukan probilitas bahwa 2 pengunjung akan memesan minuman lain, 4 pengunjung akan memesan 1 cangkir kopi, 1 pengunjung akan memesan 2 cangkir, dan 1 pengunjung akan memesan 3 cangkir kopi.

Misalkan X adalah banyaknya pengunjung yang memesan cangkir kopi dengan x1 = 2, x2 = 4, x3 = 1, dan x4 = 1; dengan p1 = 0,3 , p2 = 0,5 , p3 = 0,15, p4 = 0,05, dan n = 8 , maka probilitas bahwa 2 pengunjung akan memesan minuman lain, 4 pengunjung akan memesan 1 cangkir kopi, 1 pengunjung akan memesan 2 cangkir, dan 1 pengunjung akan memesan 3 cangkir kopi adalah:

4.      Distribusi geometrik

Berkaitan dengan percobaan Bernoulli, di mana terdapat n percobaan independen yang memberikan hasil dalam dua kelompok (sukses dan gagal), variabel random geometrik mengukur jumlah percobaan sampai diperoleh sukses yang pertama kali. Fungsi distribusi probabilitas geometrik.

Contoh Distribusi Geometrik

1)             Pada seleksi karyawan baru sebuah perusahaan terdapat 30 % pelamar yang sudah mempunyai keahlian komputer tingkat advance dalam pembuatan program. Para pelamar diinterview secara insentif dan diseleksi secara acak.

A. Tentukan bilangan acak dengan a = 43, m = 1237 dan z0 = 12357.

B.  Tentukan bilangan acak dengan a = 43, m = 1237 dan z0 = 12357.

5.      Distribusi Hipergiometrik

Distribusi hipergeometrik adalah distribusi probabilitas diskrit dari sekelompok objek yang dipilih tanpa pengembalian. Distribusi Hipergeometrik sangat serupa dengan distribusi binomial.

Persamaannya yaitu keduanya menyatakan probabilitas sejumlah tertentu percobaan masuk dalam Kategori tertentu.

Perbedaannya:  

a.         Binomial mengharuskan ketidak bergantungan dari satu percobaan (trial) ke percobaan berikutnya.

b.        Jadi sampling harus dilakukan dengan dikembalikan (replaced)

c.         Hipergiometrik tidak mengharuskan ketidak bergantungan, jadi sampling dilakukan tanpa mengembalikan outcome  yang sudah keluar.

Distribusi Hipergeometrik dari variabel random X yang menyatakan banyaknya outcome yang “sukses” dari sampel random sebanyak n yang diambil dari populasi sebanyak N, dimana dari N tersebut sebanyak k buah adalah “sukses” dan sisanya “N k” adalah “gagal”

Suku pembagi (denominator) menyatakan banyak kombinasi yang terjadi jika dari N objek diambil n tiap kali. Faktor pertama suku terbagi (numerator) menyatakan banyaknya kombinasi dari objek berjenis “sukses” yang berjumlah k jika tiap kali diambil sebanyak x buah.

Faktor kedua suku terbagi (numerator) menyatakan banyaknya kombinasi dari objek berjenis “gagal” sebanyak N-k jika tiap kali diambil sebanyak (n-x) buah.

Contoh Distribusi Hipergiometrik

1)        Suatu panitia pemilihan dibentuk berdasarkan 6 orang yang diambil secara acak dari 15 orang yang mendaftar. Enam puluh persen di antaranya adalah wanita, maka dihitung probalitas tepat 2 wanita dalam panitia tersebut.

Misalkan X adalah banyaknya wanita yang terpilih dalam kepanitiaan, maka x= 2, n = 6, N = 15, dan m = 60% dari N =(0,60) (15) = 19, sehingga probalitas tepat 2 wanita dalam panitia tersebut adalah

6.      Distribusi Poisson

Distribusi probabilitas Poisson bermanfaat dalam penentuan probabilitas dari sejumlah kemunculan pada rentang waktu atau luas/volume tertentu. Distribusi probabilitas dari variabel random Poisson X yang menyatakan banyaknya outcome dalam interval waktu tertentu t (atau daerah tertentu) dengan λ menyatakan laju terjadinya outcome persatuan waktu atau per satuan daerah diberikan oleh (tidak diturunkan!):

Sifat Distribusi Poisson yaitu :

a.         Tidak punya memori atau ingatan, yaitu banyaknya outcome dalam satu interval waktu (atau daerah) tidak bergantung pada banyaknya outcome pada waktu atau daerah yang lain.

b.        Probabilitas terjadinya 1 outcome dalam interval waktu (atau daerah) yang sangat pendek (kecil) sebanding dengan lama waktu interval waktu tersebut (atau luas daerahnya). Dan tidak bergantung pada kejadian atau outcome di luar interval ini.

c.         Probabilitas terjadinya lebih dari 1 outcome dalam interval waktu yg sangat pendek di (2) tersebut sangat kecil atau bisa diabaikan.

Contoh Distribusi Poisson

1)        Mean banyaknya panggilan ke call center dalam 2 hari adalah 6 panggilan. Di hitung probalitas bahwa:

(a)    minimal ada 2 panggilan dalam 2 hari

(b)   ada tujuh panggilan dalam 4 hari

(c)    maksimum ada satu panggilan dalam 1 hari

Misalkan X adalah banyaknya panggilan ke call center dan u adalah mean banyaknya panggilan ke call center dalam 2 hari (t = 2), maka u sama dengan 6, sehingga:

(a)      Jika mean banyaknya panggilan ke call center diberikan dalam 2 hari, maka probalitas minimal  ada 2 panggilan dalam 2 hari akan bernilai :

(b)     Jika mean banyaknya panggilan 2 hari, maka probalitas ada 7 panggilan dalam 4 hari akan bernilai :

(c)      Jika mean banyaknya panggila ke call center diberikan 2 hari, maka probalitas maksimum ada  1 panggilan dalam 1 hari akan bernilai:

BAB III

 PENUTUP

A. Kesimpulan

Distribusi Probabilitas Diskrit adalah sebuah daftar yang berisi seluruh hasil dari eksperimen dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasil tersebut. Sedangkan Distribusi Normal digunakan untuk mempelajari Distrbusi probabilitas kontinu, (variabel acak kontinu diperoleh dengan cara mengukur sesuatu, seperti : tinggi badan, berat badan, dll. ).

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.

Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi.

B. Saran

Dari penjelasan yang telah saya jelaskan di atas, diharapkan kita lebih akurat dalam mencari data agar tidak terjadi kesalahan data. kemudian diharapkan praktikan lebih teliti dalam perhitungan empiris dan teoritis agar tidak terjadi perbedaan data yang signifikan.

Selain itu penulis juga menyarankan untuk menerapkan apa yang baik dari makalah ini dan juga mengingatkan penulis apa yang dianggap pembaca kurang baik dari makalah ini.

Makalah ini masih banyak memiliki kekurangan, untuk itu penulis menyarankan agar makalah ini bisa disempurnakan baik dari cara penulisan maupun pada struktur pembahasan.

 

.

DAFTAR PUSTAKA

Akfa. 2016. http://syahrizaakfa.blogspot.com/2016/01/distribusi-probabilitas-diskrit_29.html diakses tanggal 26 Juni 2019

Destiani. 2016. http://dasetiani.blogspot.com/2016/01/makalah-distribusi-probabilitas-diskrit.html diakses tanggal 26 Juni 2019